1. 证明 $E\pqty{X_n I_\Bqty{T > n, S = k}}$ 对于 $n$ 是单调递增函数.

对于固定的 $k \le n$, 注意到 $I_\Bqty{T > n}$ 仅依赖于 $Y_0, \cdots, Y_n$, 于是有

2. 证明 $E\pqty{X_{T \and n} I_\Bqty{S = k}}$ 对于 $n$ 是单调递增函数.

3. 证明 $EX_S \le EX_T$.

由第二点与假设 $S \le T$, 有

证毕.